奧賽美國(guó)擊敗中國(guó) 史上最難試卷74支隊(duì)伍得零分
試卷里的一道題目
相比今年的題目，試試2011年數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目，理解起來(lái)容易一些，但解起來(lái)可不容易：設(shè)S是平面上包含至少兩個(gè)點(diǎn)的一個(gè)有限點(diǎn)集，其中沒(méi)有三點(diǎn)在同一條直線上。所謂一個(gè)“風(fēng)車(chē)”是指這樣一個(gè)過(guò)程：從經(jīng)過(guò)S中單獨(dú)一點(diǎn)P的一條直線l開(kāi)始，以P為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至首次遇到S中的另一點(diǎn)，記為點(diǎn)Q。接著這條直線以Q為新的旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到再次遇到S中的某一點(diǎn)，這樣的過(guò)程無(wú)限持續(xù)下去。證明：可以適當(dāng)選取S中的一點(diǎn)P，以及過(guò)P的一條直線l，使得由此產(chǎn)生的“風(fēng)車(chē)”將S中的每一點(diǎn)都無(wú)限多次用作旋轉(zhuǎn)中心。
報(bào)道說(shuō)，每個(gè)國(guó)家最多有六名選手參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。這些青少年是世界上還沒(méi)有上過(guò)大學(xué)的最好的數(shù)學(xué)天才。除了非常有天賦外，很多選手接受了多年的培訓(xùn)，學(xué)會(huì)解決奧賽的問(wèn)題。有可能選手能夠理解問(wèn)題在說(shuō)什么，但卻仍然不知道如何解決它。奧賽的問(wèn)題都沒(méi)有簡(jiǎn)單的答案，否則這些最棒的數(shù)學(xué)天才就不需要在每道題上花90分鐘時(shí)間來(lái)解決了。今年，在104支參賽隊(duì)中，有74支隊(duì)伍得了零分。
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